Solução Numérica da Equação de Black Scholes Não Linear por Meio do Método de Funções de Base Radial - Ietec

Solução Numérica da Equação de Black Scholes Não Linear por Meio do Método de Funções de Base Radial

Mestre
Vinícius Magalhães Pinto Marques

O parâmetro essencial do modelo padrão de Black-Scholes (BS), que não é diretamente observável e é assumido em diversos modelos como constante, é a volatilidade. No entanto tais condições ideais que tornam a volatilidade constante não ocorrem na realidade e vários efeitos de mercado não são levados em consideração no modelo clássico. Dessa forma as equações de BS não linear vêm atraindo muita atenção nos últimos anos, já que possibilita a obtenção de valores mais realistas para o preço de uma opção justa. Este trabalho introduz o método de função de base radial (FBR) Multiquádrica (MQ) aplicado à solução de dois modelos de equação não linear de BS para preços de opções europeias com volatilidade modificada, demonstrados nos trabalhos de Sevcovic e Zitnanská (2016) e Ankudinova (2008). Modelos lineares de BS também são resolvidos numericamente como base para visualizar os efeitos da volatilidade modificada no preço da opção. Os resultados numéricos obtidos, quando comparados com as soluções desses autores, permitem afirmar que o método FBR é preciso e de fácil programação. Adicionalmente, implementa-se um esquema adaptativo no tempo tendo por base o método de Runge Kutta Fehlberg (RKF). Os métodos adaptativos no tempo mostraram-se eficientes quer em termos de rapidez (número de iterações necessárias para atingir o tempo final requerido de simulação) quanto em termos de acurácia ou exatidão em relação aos resultados sem a implementação do método.

Data: 26/06/2019

Banca avaliadora: Prof. Dra. Gisele Tessari Santos - Orientadora - IETEC; Prof. Dr. Rafael Pinheiro Amantéa - IETEC; Prof. Dr. João Fernando Machry Sarubbi - CEFET.